?

Log in

No account? Create an account
Truel - Григорий "Это ж Гест"(с) [entries|archive|friends|userinfo]
Григорий

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Truel [Sep. 26th, 2014|09:37 pm]
Григорий
[Tags|, ]

Был один короткометражный фильм, который мне давно хотелось найти. Оказалось, что он уже три года как выложен в сеть. Вот он:

Truel from tom vaughan on Vimeo.



Фильм является иллюстрацией к проблеме трёхсторонних дуэлей в теории игр - собственно, я узнал о него существовании из соответствующей статьи на Википедии. (Кстати, задачу Вариса тоже можно трактовать как своего рода трёхстороннюю дуэль, только с использованием разумного и говорящего орудия.)

1. Сначала о фильме. Действие происходит в Европе, в первой половине 19 века. Главная героиня - умная и необычная женщина, дочь состоятельного отца, который всячески поощрял её талант к математике. Отец умер, а героиня вышла замуж за офицера, блестящего стрелка, но человека довольно неприятного, который привык пользоваться тем, что его все боятся. Муж совершенно не понимает и не уважает героиню, и относится к ней как к своей собственности, которой она по меркам того времени и является. К тому же, муж единолично распоряжается наследством её отца, на правах главы семьи. Героиня идёт к семейному адвокату и выясняет, что если она внезапно овдовеет, отцовское состояние снова к ней вернётся.

У героини есть избранник - симпатичный молодой человек. Правда, он посредственный стрелок, так что нельзя надеяться на его готовность довести отношения с ней до дуэли с её мужем. Молодой человек предлагает бежать вместе с ним, но героиня не хочет жертвовать своей прежней жизнью и добрым именем лишь для того, чтобы богатство её отца осталось в руках ненавистного мужа. Она хочет вернуть то, что по праву принадлежит ей. (Реплика в сторону. В терминах базовых эмоций Крылова, мы имеем дело с "ненавистью", желанием "вернуть своё". Как я уже писал, в моей трактовке этических систем "ненависть" является достойным основанием для начала боевых действий с точки зрения Западной этики. Таким образом, мы имеем дело с классическим западным сюжетом.)

Героиня исследует теорию игр и теорию вероятности, что делает её настоящим человеком будущего. Она подстраивает ситуацию, в которой её муж бросает вызов сразу двум противникам, включая её избранника (адвокат пошёл по делу как свидетель, если вы понимаете, о чём я). Героиня внедряет в сознание присутствующих идею трёхсторонней дуэли - раз у всех троих есть претензии друг к другу, то и стреляться они должны одновременно. Её избранник собирается забыть о чести и броситься в бега, так как общеизвестно, что остальные участники "труэли" стреляют лучше него. Но героиня уговаривает его остаться, ради любви к ней, и доверить свою жизнь математике.

В конце даже есть небольшой, но порадовавший меня сюжетный поворот :). Да, в общем и в целом, фильм мне понравился, несмотря на свою абсолютную схематичность. Схематичность продиктована выбранной темой, тут не поспоришь. (Правда, я сомневаюсь в том, что жёны могли вот так вот запросто приходить на дуэли в качестве зрительниц.)

Truel


2. Теперь про проблему трёхсторонних дуэлей, которая появилась в качестве теоретической задачи в 60-70х годах 20 века и не утратила своей популярности вплоть до настоящего времени. Естественно, исход подобной дуэли зависит от правил, и все возможные варианты правил подробно разбирались разными авторами.

Например, если участники трёхсторонней дуэли идеальные стрелки, и стреляют они одновременно, а пропускать ход или промахиваться нельзя, в живых останется только один участник - или ни одного.

Если они стреляют по очереди, и у каждого только по одной пуле, тогда, если это разрешено правилами, рациональным поведением для первого стрелка будет выстрелить в небо - это тут же выведет его за рамки игры, после чего второй стрелок должен тоже поступить разумно и пристрелить третьего, потому что первый ему больше не угрожает. Первый и второй делят победу между собой.

Если у каждого из идеальных стрелков, стреляющих одновременно, будет хотя бы две пули, плюс право пропускать свой ход ("пасовать), тогда единственным выигрышным ходом для каждого из них будет отказ от стрельбы - "the only winning move is not to play".

Помимо прочего, рассматривались многосторонние дуэли с персональными антагонистами, когда игрокам не всё равно, кто выживет, а кто погибнет - у каждого из них есть враги, которых они мечтают отправить на тот свет, и есть те, с кем они готовы при случае разделить победу.

Наибольший интерес вызывают трёхсторонние дуэли между участниками с разным уровнем мастерства - иначе говоря, с разной вероятностью поражения цели.

Так как теория игр построена на рациональном поведении участников, стремящихся максимизировать свой выигрыш, то очевидным рациональным поступком в трёхсторонней дуэли, где уровень противников известен, будет стрельба по более опасному противнику из двух. Именно поэтому хороший стрелок, о котором известно, что он хороший стрелок, оказывается в крайне невыгодном положении, так как все стреляют именно по нему. Для того, чтобы самый сильный стрелок имел преимущество в трёхсторонней дуэли, его противниками должны быть совершенные и абсолютные мазилы.

Возьмем пример (из сети), который близок к тому, что изображено в фильме. В трёхсторонней дуэли участвуют три стрелка - Алекс, Боб и Чарли. Алекс стреляет без промаха (меткость 100%). Боб ему слегка уступает - он поражает цель в восьми случаях из десяти (80%). У Чарли половина выстрелов уходит в молоко (50%). Порядок стрельбы изначально определяется жребием (в фильме он задан изначально), затем все стреляют по очереди. Условно говоря, пока первый стрелок перезаряжает пистолет, второй и третий успеют сделать по выстрелу. Намеренно промахиваться можно. Позиция какого участника более выгодна?

Очевидно, что в классической дуэли лучше выстрелить первым, и быть при этом самым метким стрелком. В "труэли" всё не так. Лучше всего оказаться на месте Чарли, так как его противники будут вынужденны заняться друг другом (согласно принципу "более слабого противника оставляй на потом"). Пока оба соперника живы, в интересах Чарли просто пропускать ход, стреляя в воздух. В любом случае, кто бы из них не остался в живых, Чарли получит возможность сделать по нему один безнаказанный выстрел, пока тот перезаряжает пистолет. Шансы Чарли на окончательную победу - 52 процента, что намного больше, чем было бы у него в дуэли один на один с Алексом или Бобом. Шансы Алекса на выживание - 30 процентов, шансы Боба - 18 процентов. И это их лучшие шансы - если Боб первым отправит Чарли на тот свет, Алекс не промахнётся, а если Алекс убьёт Чарли, его шансы пережить выстрел Боба равны 20 процентам.

Естественно, в каждом конкретном случае расклад зависит от заявленного уровня мастерства - если два стрелка сильно уступают третьему, в их интересах объединить свои усилия против него, так как друг другу они угрожают меньше, кто бы из них не стрелял первым.

Казалось бы, в трехсторонней дуэли, правила которой дают преимущество слабейшему стрелку (он классический tertius gaudens, "третий радующися"), в интересах двух сильнейших участников будет заключить союз между собой, если это вообще возможно - сначала они вместе выносят слабака, а затем решают проблемы между собой, по-джентельменски. В дуэли один на один между Алексом (100%) и Бобом (80%), где право на первый выстрел разыгрывается по жребию, их шансы на выживание равны 60 и 40 процентам соответственно. Если же каждый раунд порядок выстрелов определяется случайным образом, шансы Боба ещё выше - 45 к 55. Но дальше уже начинается "дилемма заключенного" - сильным стрелкам выгодно заключить соглашение, но ещё выгоднее его нарушить, и выстрелить по партнёру, пока тот стреляет по слабейшему участнику. (Иначе говоря, в трёхсторонней дуэли насмерть союз двух слабых против сильного стабилен, а союз двух сильных против слабого - нет.)
linkReply

Comments:
[User Picture]From: alex_mashin
2014-09-26 06:04 pm (UTC)
Фильм — артефакт современной эпохи. В XIX веке не было теории игр, зато была честь.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: thainen
2014-09-27 08:43 am (UTC)
Которая, собственно, и сделала троих героев, к радости героини, полностью управляемыми.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alex_mashin
2014-09-27 12:49 pm (UTC)
Вообще-то, ею там никто не руководствуется.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: thainen
2014-09-27 02:51 pm (UTC)
Что же тогда позволило героине спровоцировать дуэль?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alex_mashin
2014-09-27 03:17 pm (UTC)
За исключением самого факта дуэли по обвинению в шулерстве (кстати, обвинённому в шулерстве было бы приличнее вызвать обвинителя, чем наоборот), ни один из участников не руководствовался соображениями чести, приличий или дуэльного кодекса. Один был бретёр, другой хотел откупиться, третий бежать, а потом стал участником заговора с целью убийства. Этот заговор станет очевидным для всех, как только вдова Ле Бланк сбежит с Галуа (названным в честь Эвариста Галуа?).
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2014-09-27 12:04 pm (UTC)

мимопроходил

>В XIX веке не было теории игр
"The first known discussion of game theory occurred in a letter written by James Waldegrave in 1713... In his 1838 Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth), Antoine Augustin Cournot considered a duopoly and presents a solution that is a restricted version of the Nash equilibrium.

>зато была честь.
Т. е. сюжет "человек использует принятые в обществе правила чести к личной выгоде" превращает произведение в "артефакт современной эпохи"? Оу-кааай.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alex_mashin
2014-09-27 03:23 pm (UTC)

Re: мимопроходил

ЧТД: нет публикаций, кроме одной, по частному вопросу, вполне вероятно, через несколько лет, после событий фильма.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: 8aetherous8
2014-09-27 08:53 pm (UTC)
>В XIX веке не было теории игр, зато была честь.

Ну да, ну да... Пушкинский "Выстрел" перечитайте - где герой, пусть и на примитивном уровне, рассуждает о вероятности погибнуть на дуэли и, как следствие, о необходимости от этой дуэли отказаться.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: arishai
2014-09-28 07:15 am (UTC)
А что именно вас так дёргает?
Историческая недостоверность? Так авторы на неё и не претендуют. Это иллюстрация задачи из теории игр, а не костюмированная драма или исторический научпоп.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alex_mashin
2014-09-28 08:00 am (UTC)
Меня и не дёргает, я подчёркиваю высказанную автором мысль о схематичности показанной в фильме ситуации.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: alex_mashin
2014-09-27 03:26 pm (UTC)
С исторической точки зрения, сюжет следовало бы поместить в эпоху Возрождения, лучше в Италию: тогда и дуэли были разнообразнее, и в вопросах чести люди были гибче. Но тогда не стрелялись на пистолетах, а на шпагах такой задачи не получится.

Edited at 2014-09-27 03:27 pm (UTC)
(Reply) (Thread)