Григорий (gest) wrote,
Григорий
gest

Category:

"К тортам рекурсия неприменима" monster_igstab (c)

Вообще, не знаю, как насчёт украинских школьников, а у меня эта задача уже вызвала всплеск интереса к математике!



"...мы восстали и всё исправили", но, видимо, не всё и не до конца.

Как всегда в таких случаях, тема всколыхнула целый ворох ассоциаций, предубеждений и эмоционально окрашенных мыслей. Я не знаю, откуда эта задача вообще взялась, я не знаю, кто придумал этот ответ. Но так как текст на украинском, это сразу же задаёт определённый контекст. Понятно, что и у нас немало людей вписалось за 1440 грамм, и у нас косяков в учебниках хватает, но просто на украинском это звучит особенно сочно.

Помните, я упоминал отечественный школьно-математический маразм на тему того, что 9*2 не равно 2*9 (1, 2, 3, 4)?

Там было всё, что мы не любим в самих себе. Бесконечное воспроизводство бюрократического идиотизма и жестяная мерзость казёнщины. Как в советском анекдоте: "Два друга стоят в очереди в столовую. Первый спрашивает у кассирши: "Какие у вас есть вторые?" Она: "котлета с гречкой или рыба с макаронами". Он: "А можно котлету с макаронами?" Она: "Нельзя!" Тогда его друг ему говорит: "Давай ты возьмёшь котлету, а я рыбу, и потом поменяемся гарнирами". Кассирша: "Меняться нельзя!!!"".

Точно так же и множители нельзя было поменять местами. Училка - это НАЧАЛЬСТВО, а начальство у нас важнее каких-то там математических законов. И особенно расстраивали люди, чей здравый смысл был окончательно убит подобным воспитанием, и у которых на память от травматической социализации остался только стокгольмский синдром и вера в непогрешимость коллективной Марь-Иванны.

Одним словом, это был яркий символ "плохой школы" в российском контексте: школы, которая пытается воспитать из детей покорных нерассуждающих идиотов. Собственно, этим в нас тычут украинские "небратья": "Скажет вам Путин по телевизору, что 9*2 не равно 2*9, да вы так и станете думать!" Это справедливое утверждение? Или нет?

Вот ровно таким же образом эта украинская задача ярко иллюстрирует распространённое в России мнение о потомственных жертвах котов. Потому что украинская "плохая школа" хочет поставить на поток жизнерадостно скачущих дебилов, живущих в мире альтернативной логики. Потому что ответ "1 кг 440 г" - это уже шизофрения. Полная утрата контакта с реальностью.

Во-первых, перед нами классическая советская задача:

"«Кирпич весит килограмм и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?». Прочитав вопрос, многие посетители, не задумываясь, восклицали: «Полтора килограмма!» И, конечно, ошибались".

На вопрос, сколько весит кирпич, который весит "килограмм и ещё полкирпича", существует, как выяснилось, три возможных ответа.

1. Человеческий: 2 кг. Но так думал Перельман в 1935 году, а это значит, что в таком ответе скрывается Сталин и тоталитаризм.
2. Украинский: 1,5 кг. Долой котов! Слава Украине! У москалей было два - а у нас будет полтора! У вас в голове вата, а за нас Европа будет считать! Гоп-гоп-гоп!
3. Ответ monster: 1 кг. Ибо сказано, что "кирпич весит килограмм", значит, кирпич весит килограмм. No comments.


Во-вторых, возникает острое подозрение, что язык автору задачи был неродной. Ответ 1440 г можно легко получить, если речь идёт о двух тортах - один торт весит 800 г, второй торт весит столько же, плюс ещё 4/5 от веса [первого] торта. Ещё проще сказать, что "торт весит 800 г и ещё 4/5 от _этого_ веса". Но "этого веса" нигде нет, в одном варианте задачи речь идёт о "його маси" ("его массы"), в другом - о "своєї ваги" ("своего веса"). А вес торта мы как раз не знаем, нас ведь попросили его найти. В общем, если автор думал по-русски, то он мог банально зависнуть на попытке вспомнить, как по-украински будет "этот". "Їєтот"? "етiт"? "итат"? (Корректный вариант "цієї" сразу же предложили тут и тут, и наверняка много где ещё.)

Тут автоматически хочется сказать, что "украинский язык явно не приспособлен для точных наук" arishai (c).

Ещё раз - поражает безумие, стоящее за ответом 1440 г. Мы не знаем вес торта. Нас попросили его найти. Но "ответ" исходит из того, что мы знаем вес торта, вес торта - 800 г, потому что там написано, что "торт весит 800 г", и поэтому, торт весит 1440 г. Но ведь "масса не может быть одновременно и 800 гр и 1440 гр"! Тогда почему не сказать проще - торт весит 800 г, потому что торт весит 800 г, потому что так написано, привет monster?

Выходит, что у одного торта, действительно, может быть два разных веса. Спору нет, и такое может случится, если в процессе взвешивания некто будет от торта откусывать, и да, это, опять же, автоматически приводит к шуткам о том, что свою задолженность по газу Украина рассчитывает по схожей формуле.

Наконец, "украинская" версия правильного ответа абсолютно анизотропна. Да, мне нравится ответ 4 кг (это большой торт!), потому что этот ответ можно подставить обратно в уравнение. Торт весит = 800 г и ещё 4/5 своего веса (4/5 * 4000 г) = 800 г + 3200 г = 4 кг. Всё сходится. А теперь попробуйте подставить обратно в уравнение 1440 г в качестве собственного веса торта, который там упоминается. Ага. Назад идти нельзя! Решение уравнение делает его повторное решение на тех же условиях невозможным. Вот так и украинцы. Всё ли мы правильно сделали, сходятся ли заданные условия? Плевать! Чего мы хотели, о чём думали и что планировали полтора года - год - полгода назад? Плевать! "Думать не надо, скакать надо, москаляку на гиляку, заграница нам поможет".

Но чёрт с ней, с политикой. [Хочу ещё раз подчеркнуть: не украинцы плохие, потому что у них такая вот херня где-то написана, а написанная где-то херня образно и выпукло иллюстрирует то плохое, что мы о них думаем.]

Математика этой проблемы заставила меня пожалеть о том, что я не математик. Ведь получается красиво - в каждый момент времени у торта есть два веса, "вес" вообще и "вес" в итоге. Очевидно, что каждое последовательное решение превращает "итоговый вес торта" в его вес, как таковой. Если вес торта 800 г, то его итоговый вес 1440 г, но если вес торта 1440 г, то его вес уже равен 1952 г. На каждой стадии мы умножаем вес торта на 0,8 (чтобы получить 4/5 его веса) и прибавляем 800 грамм.

Я не знаю, как это изобразить красивой математической формулой, но это готовая задача для математической олимпиады: "если считать по правилам украинской математики, на какой итерации вес торта приблизится к 4 кг с точностью до такого-то знака после запятой?"

У нас получается своего рода график, где на одной оси будет отложено количество шагов, а на другой - итоговый вес. Например, на сорок седьмом шаге вес торта будет равен 3999,9 г с довольно высокой точностью. Очевидно, что данный график будет стремится к 4 кг, но никогда не достигнет этой точки - украинский Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Более того, мы можем пойти и в обратную сторону, продолжить график в зону отрицательных чисел. Если на первом шаге вес торта равен 1440 г, то на нулевом он весит 800 г, по определению (это его "собственный вес", с которого мы начали). Но тогда на минус первом шаге вес торта равен нулю (800 г + 4/5 * 0 = 800 г). А на минус втором шаге вес торта будет отрицательным, минус один килограмм (800 + 4/5 *(-1000) = 800 - 800 = 0). Короче, когда мы двигаемся в обратную сторону, мы вычитаем из имеющегося веса 800 г и умножаем результат на 1,25. Получая, последовательно, -2250 г, -3812,5 г и так далее.

Надо заметить, что, строго говоря, мы можем принять в качестве "нулевого шага" любое число. Тогда у нас образуется целая топографическая поверхность, каждой точке которого будет соответствовать вес торта на нулевом шаге, количество пройденных шагов и итоговый вес торта (три координаты). Независимо от того, какое число мы выберем в качестве отправной точки, оно будет расти, если изначальный вес торта был заявлен меньше 4 кг, и уменьшаться, если его изначальный вес больше. И будет точка 4 кг, где возникает сингулярность - собственный вес торта равен итоговому весу торта и остаётся таковым за бесконечное число шагов.

P.S. Что касается котов, то хочу отметить, что украинцы всё-таки начали первыми. Думаю, соответствующую цитату из "Белой гвардии" Булгакова все уже успели выучить наизусть. Котов это не оправдывает, но всё-таки.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 14 comments