"В римановой теории вероятности сумма вероятностей событий, составляющих полную группу исходов, превышает 1.
В теории вероятностей Лобачевского сумма вероятностей событий, составляющих полную группу исходов, меньше 1.
Аналогом кривизны пространства является кривизна времени. В римановом случае могут сбываться исходы, не включенные в генеральную совокупность. В случае Лобачевского некоторые испытания из генеральной совокупности могут пропадать, не сбываясь никак. Если предполагать безразмерные характеристики процесса инвариантными, с линейным течением времени плотность событий экспоненциально растет или снижается; значит, аналогом поправки к сумме углов многоугольника должен быть ее логарифм.
Кривизна времени в Средневековье была положительной, что приводило ко многочисленным свидетельствам о чудесах (исходах, не имеющих соответствия в генеральной совокупности испытаний). В наше время место рассказов о чудесах заняли рассказы о пропаданиях без вести, что соответствует отрицательной кривизне. Перелом, в течение которого время текло, с практической точки зрения, вполне эвклидово, пришелся на расцвет механистического детерминизма, сопровождавшегося критикой всякой мистики".
Забавная модель, но я бы не согласился с подобной трактовкой отрицательной кривизны времени. Положительная кривизна, да, должна вести к чудесам - сбываются варианты с нулевой или "отрицательной" вероятностью. Но исчезновение объекта - это тоже чудо. Как в анекдоте про священников, которые делили пожертвования, подбрасывая монету - первый говорит: "выпадет орёл - заберу себе, решка - Богу", второй: "упадёт на ребро - Богу", третий: "упадёт - себе".
Итак, положительная кривизна - это чудеса, варианты развития событий, не включённые в генеральную совокупность. Монета становится на ребро, исчезает, превращается во что-то ещё.
"Нормальная" кривизна - это реальность, которая описывается законами статистики. Произойти может всё, что физически возможно, но вероятность разных исходов разная. Если подбросить монетку десять тысяч раз, доля орлов и решек будет близка к 50 процентам. На двух костях чаще всего будет выпадать семь очков, но время от времени будет выпадать и два, и двенадцать. И так далее.
Отрицательная кривизна - это когда существуют варианты, которые физически возможны, но которые никогда не реализуются. Орел никогда не сменит решку. На кости никогда не выпадет пять очков. Сперматозоид с Y хромосомой никогда не доплывёт до яйцеклетки. Внешне это может проявляться, как фантастическое везение или фантастическое невезение, что как раз и приводит к ощущению предопределённости - чтобы мы не делали, бутерброды всегда будут падать маслом вниз. Как в фильме "Миллионер из трущоб": "Каким образом простому индийскому пареньку удалось выиграть двадцать миллионов рупий?" - "Так было предначертано". Сюда же, вероятно, следует отнести образ Гомеостатического Мироздания. А механический детерминизм будет попыткой рационально объяснить это ощущение - будто жизнь катиться по рельсам, с которых невозможно сойти.
...Таким образом, положительная и отрицательная кривизна времени будет близка к образам Хаоса и Порядка в романах Муркока, ну и в последующей фэнтезийной традиции.